Desde un barco se ve un faro con un ángulo de elevación de 9.47° y se sabe que la altura del faro es de 52 metros sobre el nivel del mar. Calcula la distancia aproximada del barco al faro
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La trigonometría, que etimológicamente significa medida de ángulos de un triángulo, estudia
las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo.
Las primeras aplicaciones se registran en la navegación y astronomía ya que el principal
problema era determinar una distancia inaccesible, el movimiento de un barco en el mar
en relación a las estrellas que se consideraban fijas, la distancia entre la Tierra y la Luna,
anchura de ríos, altura de montañas, etc.
Luego se generalizó el estudio de la trigonometría cuando aparecieron problemas de física,
química y en general, el estudio de los fenómenos periódicos como el sonido o el flujo de
una corriente.
Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Más
tarde, los griegos, impulsados por el astrónomo Ptolomeo, adoptaron el sistema sexagesimal
de los babilonios para medir ángulos.
Explicación paso a paso:
Ángulo de elevación = 9,47⁰
Altura del faro = 52m
Distancia horizontal del barco al faro = x
Cómo el ángulo es frontal a la altura se puede tomar la función tangente donde incluimos el cateto opuesto el cual sería la altura y el cateto adyacente sería la distancia horizontal del barco al faro = x
cateto opuesto = 52m = Altura
cateto adyacente = X
Ángulo = 9,47⁰
Tan 9,47⁰ = Cateto opuesto / Cateto adyacente
Tan 9,47⁰ = 52m / X
despejamos X:
X = 52m / Tan 9,47⁰
X = 311,74m
La distancia horizontal del barco al faro es 311,74m