Question

Desde un balcón situado a 15m de altura se deja caer unas llaves .A la vez ,la persona que las va a recibir lanza hacia arriba a 12m/s un monedero .calcular en que momento y a que altura se encuentran los objetos

Answer 1

Conociendo la ecuación itinerario:

$y = y_{0} + v_{0} \times t - \frac{1}{2} \times g \times {t}^{2}$

El primer caso de caída libre:

$y_{1} = 15 + 0 \times t - \frac{1}{2} g {t}^{2} \\ y_{1} = 15 - \frac{1}{2} g {t}^{2}$

Para el caso del monedero:

$y_{2} = 0+ 12 \times t - \frac{1}{2} g {t}^{2} \\ y_{2} = 12 \times t - \frac{1}{2} g {t}^{2}$

Al encontrarse en la misma altura, se igualan las ecuaciones:

$y_{1} = y_{2} \\ 15 - \frac{1}{2} g {t}^{2} = 12 \times t - \frac{1}{2} g {t}^{2} \\ 15 = 12 \times t \\ \frac{15}{12} = t \\ 1.25 = t$

Por lo que se encuentran a los 1.25 segundos de ser lanzados. Para conocer la altura en que se encuentran los objetos, basta con reemplazar el tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones:

$y_{1} = 15 - \frac{1}{2} \times 9.81 \times {1.25}^{2} = 7.3359375$

Por lo que se encuentran a una altura de 7.3359375 metros, respecto al suelo.