Question

¿Desde qué altura se debe soltar un cuerpo para que recorra la mitad de dicha altura en el último segundo de su caída? (use g=10m/s2)
que altura seria?

Answer 1

Veamos. Sea H la altura de la caída. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición del cuerpo es y = H - 1/2 g t²

Cuando llega abajo es y = 0, de modo que H = 1/2 g t², donde t es el tiempo de caída.

Un segundo antes se encuentra a y = H/2

H/2 = H - 1/2 g (t - 1 s)²; reemplazamos H y los valores conocidos, omito las unidades

H = 1/2 . 10 t² = 5 t²

5/2 t² = 5 t² - 5 (t - 1)²; trasponemos términos:

5 (t - 1)² = (5 - 5/2) t² = 5/2 t²; dividimos por 5:

(t - 1)² = 1/2 t²; quitamos paréntesis:

t²- 2 t + 1 = 1/2 t²; o bien:

1/2 t²- 2 t + 1 = 0; ecuación de segundo grado en t

Sus raíces son t ≅ 3,41 s (la otra solución es menor que 1 s, fuera de dominio)

H = 5 . 3,41² ≅ 58 m

Verificamos posición 1 segundo antes.

y = 58 - 5 (3,41 - 1)² = 29 m, mitad de 58

Saludos Herminio