Question

¿Desde qué altura debe soltarse un objeto (cuerpo) para que recorra la mitad de dicha altura en el último segundo de su caída? 50,3 b) 54,3 c) 52,3 d) 58,3

Answer 1

El objeto debe caer desde una altura de 57,2 metros.

Explicación:

Para hallar la altura a la que debe soltarse el cuerpo planteamos la ecuación del movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial nula y referencia en el suelo:

$y=y_0-\frac{1}{2}gt^2$

Si la mitad de la altura la tiene que recorrer en el último segundo planteamos las siguientes ecuaciones para la altura total y para la mitad de la altura:

$0=y_0-\frac{1}{2}gt^2=>y_0=\frac{1}{2}gt^2\\\\\frac{y_0}{2}=y_0-\frac{1}{2}g(t-1)^2=>\frac{y_0}{2}=\frac{1}{2}g(t-1)^2$

Igualamos las dos ecuaciones (en la segunda multiplicamos por 2 ambos miembros):

$\frac{1}{2}gt^2=g(t-1)^2\\\\\frac{1}{2}t^2=(t-1)^2\\\\t^2=2(t-1)^2=2(t^2-2t+1)\\\\t^2=2t^2-4t+2\\\\t^2-4t+2=0$

Para hallar el tiempo de caída resolvemos la ecuación cuadrática:

$t=\frac{4\ñ\sqrt{(-4)^2-4.1.2}}{2.1}\\\\t=3,41s\\\\t=0,586s$

Tomamos el primer tiempo ya que la caída tiene que durar al menos un segundo:

$y_0=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}.9,81\frac{m}{s^2}(3,41s)^2\\\\y_0=57,2m$

tomando g igual a 10 metros por segundo cuadrado el resultado es 58,3 metros por lo que la opción correcta viene siendo la (d)