Question

Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observan el pie P y la copa C de un pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo que los ángulos miden PAB=42°, PBA=37° y PAC=50°

Answer 1

Primero que todo asumamos que el árbol es completamente recto.

Ahora bien, por propiedades de los triángulos, sabemos que la suma de los tres ángulos internos es igual a 180 º, de allí podemos deducir que el ángulo APB será igual a.

∠APB = 180 º - 42 º - 37 º = 101 º

Para determinar la distancia que hay entre los puntos A y P aplicamos ley del seno

AP = (12 / sin(101 º)) * sin(37 º)
AP = 7.35 metros

Ahora bien, como asumimos que el árbol era recto, entonces el ángulo APC es de 90 º, por lo que el ángulo PCA sería igual a

∠PCA = 180 º -  90 º - 50 º = 40º

Si volvemos a aplicar la ley del seno para determinar la altura del árbol, tenemos

PC = (7.35 / sin(40 º)) * sin(50 º)
PC = 8.76 metros.

Entonces la altura del árbol es de 8.76 metros.