Question

Desde lo alto de una torre de 100 m de alta se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con la velocidad de 15.0 m/s. La piedra llega a una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de la torre. Tomando como origen de ordenadas el punto de lanzamiento, calcular la posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1.0 y 4.0 s después de su salida. ¿Cuál es la altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla? Asimismo calcular la velocidad cuando se encuentra a 8.0 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto? ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento? (g = 9.8 m/s2).

Answer 1

Desde lo alto de una torre se 100 m de alto se lanza verticalmente hacia arriba una piedra. Dada la velocidad con la que es lanzada la piedra y el origen ubicado en el punto de lanzamiento:

1. La posición y la velocidad de la piedra después de su lanzamiento en t = 1 y 4 s:

t = 1s:  y = 110,1 m ; v = 5,2 m/s

t = 4 s: y = 81,6 m ; v = -24,2 m/s

2. La altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla:

h= 11,5 m  

hmax = 111,5 m

t = 1,53 s

3. La velocidad cuando se encuentra a 8.0 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida.

h = 8 m: vf = 8,3 m/s  

h = 0 m : vf = 15 ms

4. El tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto:

t = 3,06 s

5. El tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento?

t₁ = 6,3 s

v = 76,74 m/s

Explicación:

1. ¿Cual es la posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1.0 y 4.0 s después de su salida?

Posición para t = 1 s;

y = y₀ + v₀·t -1/2·g·t²

y = 100 + (15)(1)-1/2(9,8)(1)²

y = 100 + 15 -4,9

y = 110,1 m

Posición para t = 4 s;

y = y₀ + v₀·t -1/2·g·t²

y = 100 + (15)(4)-1/2(9,8)(4)²

y = 100 + 60 -78,4

y = 81,6 m

Velocidad para t =1 s;

v = v₀ - g·t

v = 15 - (9,8)(1)

v = 5,2 m/s

Velocidad para t =4 s;

v = v₀ - g·t

v = 15 - (9,8)(4)

v = -24,2 m/s

2. ¿Cuál es la altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla?

hmax = v₀²/2·g

hmax = (15)²/2(9,8)

hmax= 11,5 m  

hmax = 111,5 m

Cuando la altura es la máxima que alcanza la piedra v = 0 m/s;

0 =  v₀ - g·t

v₀ = g·t

Despejar t;

t = v₀/g

t = 15/9,8

t = 1,53 s

3. Asimismo calcular la velocidad cuando se encuentra a 8.0 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida.

h = 8 m

vf² = v₀² - 2·g·h

Sustituir;

vf = √[v₀² - 2·g·h]

vf = √[(15)² - 2(9,8)(8)]

vf = 8,3 m/s  

En el punto de partida al caer;

h = 0 m

vf = 15 ms

4. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto?

100 = 100 + (15)·t -1/2(9,8)t²

4,9t² - 15 t = 0

t(4,9t -15) = 0

t = 15/4,9

t = 3,06 s

5. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento?

y = 0

0 = 100 + 15t - 4,9t²

Aplicar la resolvente: $t_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$t_{1} =\frac{-15-\sqrt{15^{2}-4(-4,9)(100) } }{2(-4,9)}$

t₁ = 6,3 s

v =  v₀ + g·t₁

v = 15 + (9,8)(6,3)

v = 76,74 m/s