Question

desde lo alto de un faro, el cuidador observa un barco que se detuvo en alta mar. el angulo que forma la visual havia el barco con el horizonte es de 2°. si el faro tiene 50 m de alto. a que distancia se encuentra el barco?

Answer 1

El barco se encuentra a una distancia de aproximadamente 1432,685 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del faro desde donde  el cuidador observa el barco, el lado AC que representa la distancia a la cual se encuentra el barco desde el punto de observación bajo un ángulo de depresión de 2° y el lado BC que es la línea horizontal que en este caso se encuentra al nivel del mar

Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 2° al punto C -donde se encuentra el barco -  para facilitar la situación

Por ello se han trazado dos proyecciones horizontales P1 y P2

La situación se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo  y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura del faro y de un ángulo de depresión de 2° hasta el punto donde se ubica el barco

Altura del faro = 50 m

Ángulo de depresión de 2°

Debemos hallar la distancia a la que se encuentra el barco

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB), asimismo conocemos un ángulo de depresión de 2° y nos piden hallar la distancia a la que se encuentra el barco, podemos relacionar los datos que tenemos con el seno del ángulo  

Planteamos

$\boxed{\bold {sen(2)\° = \frac{cateto \ opuesto}{ hipotenusa} = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed{\bold {sen(2)\° = \frac{altura \ del \ faro}{ distancia \ al \ barco} = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed{\bold { distancia \ al \ barco \ (AC)= \frac{altura \ del \ faro}{sen(2)\° } }}$

$\boxed{\bold { distancia \ al \ barco \ (AC)= \frac{50 \ metros}{sen(2)\° } }}$

$\boxed{\bold { distancia \ al \ barco \ (AC)= \frac{50 \ metros}{ 0,0348994967025 } }}$

$\boxed{\bold { distancia \ al \ barco \ (AC) \approx 1432,685 \ metros }}$

La distancia al barco es de aproximadamente 1432,685 metros