Question

Desde lo alto de un edificion de 36 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 12m/s. La altura de ese proyectil a los t segundos es dada por: H(t)=-3t(2, al cuadrado)+12t+36. Encuentra:

1. La altura maxima del proyectil.
2.El tiempo empleado para alcanzar la altura maxima
3.Tiempo empleado para alcanzar el suelo

Answer 1

La altura máxima es de 46,98 metros, el tiempo para alcanzar esa altura es 1,22 segundos y el proyectil alcanza el suelo a los 6 segundos

Para conocer la altura máxima debemos buscar el tiempo cuando la la velocidad final es 0

Vf = Vi - gt

0 = 12 - 9,8*t

t = 12/9,8

t = 1,22 seg

Tenemos la ecuación de la altura, ahora sustituimos el tiempo

H(t)=-3t^2+12t+36

H = -3* (1,22)^2 + 12*1,22 + 36

H = -3,66 + 14,64 + 36

H = 46,98

La altura máxima es 46,98 metros y se alcanza a los 1,22 segundos

Para alcanzar el suelo, la altura tiene que ser 0, por lo tanto utilizando la ecuación

0=-3t^2+12t+36

-t^2 + 4t + 12 = 0

Usamos la resolvente

$X = \frac{-b +- \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} \\X = \frac{-4 +- \sqrt{4^2 - 4(-1)12} }{2(-1)} \\X = \frac{-4 +- \sqrt{16 + 48} }{-2} \\X = \frac{-4 +- 8}{-2}\\X_1 = 6\\X_2 = -2$

El tiempo para alcanzar el suelo es 6 segundos