Desde lo alto de un edificio se lanza un balón de futbol con un ángulo de 50° por encima de la horizontal y con una rapidez inicial de 40 m/s. Si el balón permanece en el aire durante 4 segundos hasta que golpea contra el suelo, determine:
La altura del edificio.
El alcance máximo horizontal del balón.
La rapidez con la que golpea el balón contra el suelo.
Respuestas a la pregunta
La altura del edificio es de 44.1 m.
El alcance máximo es de 102.84 m.
La rapidez con la que golpea el balón contra el suelo es de V = 27.09 m/seg.
La altura del edificio, el alcance máximo y la rapidez con que golpea el balón contra el suelo se calculan con las formulas de movimiento inclinado de la siguiente manera :
Vo= 40 m/seg
α = 50º
tv = 4 seg
h=?
Xmax =?
V=? al golpear el suelo.
tmax = Voy/g = 40m/seg *sen50º /9.8 m/seg2
tmax = 3.12 seg
hmax = Voy²/2g
hmax = ( 40m/seg*sen50º)²/(2*9.8m/seg2)
hmax = 47.90 m
t = tv - t = 4 seg - 3.12 seg = 0.88seg
h = g*t²/2 = 9.8 m/seg2* ( 0.88seg )²/2 = 3.79 m
La altura del edificio es : h = 47.90m - 3.79 m
h = 44.1m .
El alcance horizontal :
x max = Vox*tv
xmax = Vo cos 50º *tv = 40 m/seg *cos50º*4 seg
xmax = 102.84 m
La rapidez con que golpea contra el suelo:
V = √Vx²+Vy²
Vx = Vox = 25.71 m/seg
Vy= Voy - g*tv
Vy = 40m/seg *sen50º - 9.8 m/seg2*4 seg
Vy = -8.55 m/seg
Entonces, la rapidez V es:
V =√( 25.71m/seg)²+ ( -8.55 m/seg)²
V = 27.09 m/seg .