Question

desde lo alto de un acantilado se lanza un cuerpo con una velocidad de (5i) metros sobre segundos determinar
a) la aceleración, velocidad y posición para cualquier tiempo
b) la velocidad que tiene el cuerpo a los 4 s
c) la posición del cuerpo a los 2 s
d) las aceleraciones tangencial y centrípeta a los 3 s

Answer 1

Si su velocidad inicial es 5(i)m/s, este es un caso de lanzamiento de proyectil, y su resolución está a continuación.

Lanzamiento de proyectil en dos dimensiones

En un caso de lanzamiento de proyectil en dos dimensiones tenemos una partícula bajo el efecto de la aceleración de gravedad que se desplaza en dos dimensiones (vertical y horizontalmente).

Las fórmulas del lanzamiento de proyectiles son:

• Posición horizontal: $x_t=x_o+v \cdot t$
• Posición vertical: $y_t=y_0+v_0t-\frac12gt^2$
• Velocidad vertical: $v_t=v_0-g\cdot t$ y $v_t=\sqrt{v_{0y}^2-2\cdot g \cdot \triangle y}$
• Componentes de la velocidad: $\vec v=(v\cdot Cos\alpha , v\cdot Sen\alpha)$
• Tiempo: $t_{max}=\frac{v_{0y}}{g}$, $t=\frac{v_{0y} \pm \sqrt{v_{0y}^2+2\cdot g \cdot \triangle y} }{g}$ y $t_{total}=2\cdot \frac{v_0}{g}$

En este tipo de movimiento, la velocidad horizontal es constante.

En este problema, tenemos los datos:

• Velocidad inicial: $\vec v_0=(5,0)m/s$

Parte a

La aceleración, velocidad y posición del cuerpo para cualquier instante en el tiempo se expresa según las fórmulas escritas arriba, en función del tiempo:

1. La aceleración es constante:
   
   $\vec a = 9.8(-j)m/s^2$
   
2. La velocidad horizontal es constante (la componente horizontal de la velocidad inicial), y el vector velocidad instantánea se define como:
   
   $\vec v _t=(5, -g\cdot t)m/s$
   
3. La posición tiene también dos componentes, para definirla, definimos que su posición inicial es (0, 0):
   
   $\vec r = (v_x\cdot t , -\frac12gt^2)m$

Parte b

La velocidad del cuerpo a los 4s la determinamos evaluando la ecuación de velocidad respecto al tiempo obtenida en la parte anterior en t = 4s:

$\vec v _4=(5, -g\cdot (4))m/s\\\\\vec v _4=(5, -39.2)m/s$

Entonces, la velocidad a los 4s es (5, -39.2)m/s.

Parte c

La posición del cuerpo a los 2s la obtenemos de forma similar a la utilizada en la parte anterior, pero con la ecuación de la posición respecto al tiempo:

$\vec r_2 = [(5)\cdot (2) , -\frac12(9.8)(2)^2]m\\\\\vec r_2 = (10,-19.6)m$

Así que su posición a los 2s es (10, -19.6)m

Parte d

Las componentes tangencial y centrípeta de la aceleración existen únicamente en los casos de movimiento circular. En este caso, definiremos las componentes horizontal y vertical de la aceleración:

$\vec a =(0, -9.8)m/s^2$

Es decir, su aceleración siempre es (0, -9.8)m/s².

Para ver más de lanzamiento de proyectiles, visita: brainly.lat/tarea/12651136

#SPJ1