Question

Desde lo alto de un acantilado de 45m de altura los ángulos de depresión de dos botes que están en el mar y en una misma dirección de observador miden 60° y 45° ¿Qué distancia hay entre los botes?​

Answer 1

El dibujo adjunto deja bastante claro el ejercicio.

Se nos forman dos triángulos rectángulos:  ABC y ABD

Nos piden la distancia entre botes: CD

Usando la función trigonométrica de la tangente de los ángulos formados en el vértice A, obtendremos las medidas BC y BD
Luego solo tendremos que restar  BD - BC y tendremos lo que mide CD que es la solución.

Como el ángulo de 30º  (complementario de 60º)  y el ángulo de 45º son ángulos notables ya podemos escribir cuánto valen sus tangentes.

• Tan 30º = (√3)/3
• Tan 45º = 1

Sabemos el cateto adyacente = 45 m. (altura del acantilado)

$Lado\ BC=\dfrac{\sqrt{3} }{3} \times 45=15\sqrt{3} =26\ m.$  (aproximando por exceso)

$Lado\ BD=1\times 45= 45\ m.$

Restamos como indiqué al principio:  BD - BC = CD

45 - 26 = 19 metros es la respuesta