Question

desde la ventana de un edificio a 46 m de altura se observa un automóvil con un ángulo de presión de 55 grados calcula la distancia que hay en desde el automóvil hasta la base del edificio con Operación Gracias

Answer 1

La distancia desde el automóvil hasta la base del edificio es de aproximadamente 32,21 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.      

En nuestro imaginario triángulo rectángulo este está conformado por el lado AB  (cateto a) que equivale a la altura del edificio, el lado BC (cateto b) que es la longitud desde el automóvil hasta la base del edificio y el lado AC (c) que representa la proyección visual del observador hasta el automóvil con un ángulo de depresión de 55°

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.  

Conocemos la altura del edificio y el ángulo de depresión de 55° con el que se observa el automóvil desde el edificio

• Altura del edificio  = 46 m

• Ángulo de depresión = 55°

• Debemos hallar la distancia entre el automóvil y la base del edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado AB) y el cateto adyacente (b ó lado BC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (a ó lado AB) que representa la altura del edificio, asimismo conocemos el ángulo de depresión que se forma desde el observador hasta el automóvil, y se pide hallar la distancia desde el automóvil hasta la base del edificio;  podemos relacionar los datos que tenemos con la tangente.

Planteamos

$\boxed{ \bold { tan(55\°) = \frac{ cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente} = \frac{AB }{BC} }}$

$\boxed{ \bold { tan(55\°) = \frac{ altura \ del \ edificio }{ distancia \ del \ auto \ al \ edificio} = \frac{AB }{BC} }}$

$\boxed{ \bold { distancia \ del \ auto \ al \ edificio (BC) = \frac{ altura \ del \ edificio } { tan(55\°) } }}$

$\boxed{ \bold { distancia \ del \ auto \ al \ edificio (BC) = \frac{ 96 \ metros } { tan(55\°) } }}$

$\boxed{ \bold { distancia \ del \ auto \ al \ edificio (BC) = \frac{ 96 \ metros } { 1,4281480067 } }}$

$\boxed{ \bold { distancia \ del \ auto \ al \ edificio \approx 32,209546\ metros } } }}$

$\boxed{ \bold { distancia \ del \ auto \ al \ edificio \approx 32,21\ metros } } }}$

La distancia del auto al edificio es de ≅ 32,21 metros