Question

desde la ventana de su departamento Matías lanza verticalmente hacia arriba una pelota de manera que está cae en el otro lado de la calle donde vive se sabe que la altura h en metros a la que se encuentra la pelota según transcurra el tiempo t en segundos queda definida por la función h (t)= -5 t al cuadrado más 10t +28
¿para qué valor es válida la función ht? ¿ a qué altura se encuentra la ventana desde donde Matías lanzó la pelota ?¿Qué valor de te permite calcular esta altura? ¿Cuál es su máxima altura?

Answer 1

Planteamiento:

Función cuadratica:

h(t) = -5t² +10 t +28

¿para qué valor es válida la función ht?

t = -10+- √10²- 4(-5)(28) /2(-5)

t1 =-1,366 seg

t2 = 3,366 seg = 3,4 seg

Pata t2 es validad la función

¿ a qué altura se encuentra la ventana desde donde Matías lanzó la pelota ?

h(3,4) = -5(3,4)² +10 *3,4+28

h (3,4) = -57,8 +34 +28

h (3,4) =4,20 metros

¿Cuál es su máxima altura?

Es una caída libre y su formula:

hmax = 1/2g*t²

hmax = 1/2 *9,8 m/seg² ( 3,4seg)²

hmax = 56,65 m

Answer 2

Respuesta:

• La función es válida desde  t =0 h(t)=28 ......hasta t =3.57s h(t)= 0, en este valor se obtiene en la fórmula cuadrática valor positivo.

• La ventana se encuentra a 28 metros del nivel del piso
• El valor que permite calcular la altura de la ventana es cuando no ha transcurrido el tiempo es decir t=0 entonces en la funcion h(t)=28
• La altura máxima es 33m porque calculamos para t= 1seg h(t)=33 y luego para el siguiente segundo t=2seg h(t)=28, este valor  nos indica que ya está bajando la pelotita. Luego podemos seguir evaluando para t=3s h(t)= 13m sigue bajando y para t =4s no es un valor consistente ya que h(t) debe ser cero cuando llega al piso y eso se consigue cuando t = 3.57s
• Presento un gráfico del comportamiento del movimiento que de acuerdo a la función es una parábola  con vértice en el punto valor en la x =-b/2a  =-10/2(-5)=1; valor y = -5(1)+10(1)+28=33m Por lo tanto el vértice es el par ordenado (1,33)

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