Question

desde la terraza de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 12m/s luego de 2s desde un punto ubicado 8m por debajo de la terraza se deja caer otra piedra. Si las dos piedras llegan al suelo al mismo tiempo, determine la altura del edificio.

Answer 1

La altura del edificio desde donde caen las dos piedras es de 21 metros.

Explicación:

Aquí se tienen dos movimientos uniformemente acelerados, podemos tomar como referencia el suelo y tendríamos para la piedra lanzada desde la terraza:

$y_1=h+v_0.t-\frac{1}{2}gt^2$

Y para la segunda piedra suponiendo que se deja caer desde una altura 8 metros por debajo de la terraza y además esto ocurre 2 segundos después:

$y_2=h-8m-\frac{1}{2}g(t-2)^2$

Si las dos piedras llegan al suelo al mismo tiempo tenemos:

$0=h+v_0.t_a-\frac{1}{2}gt_a^2\\\\0=h-8m-\frac{1}{2}g(t_a-2)^2$

Podemos igualar las dos ecuaciones:

$h+v_0.t_a-\frac{1}{2}gt_a^2=h-8m-\frac{1}{2}g(t_a-2)^2\\\\v_0.t_a-\frac{1}{2}gt_a^2=-8m-\frac{1}{2}g(t_a-2)^2\\\\v_0.t_a-\frac{1}{2}gt_a^2=-8m-\frac{1}{2}g(t_a^2-4t_a+4)\\\\v_0.t_a-\frac{1}{2}gt_a^2=-8m-\frac{1}{2}gt_a^2+2gt_a-2g\\\\v_0.t_a=-8m+2gt_a-2g\\\\t_a=\frac{-8m-2g}{v_0-2g}=\frac{-8m-2.9,8}{12-2.9,8}\\\\t_a=3,632s$

Este tiempo lo reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones de movimiento, usemos la de la primera piedra:

$y_1=h+v_0.t-\frac{1}{2}gt^2\\\\0=h+v_0.t_a-\frac{1}{2}gt_a^2\\\\h=-v_0.t_a+\frac{1}{2}gt_a^2=-12\frac{m}{s}.3,632s+\frac{1}{2}.9,8\frac{m}{s^2}.(3,632s)^2\\\\h=21m$