Question

Desde la terraza de un edificio se lanza una esfera horizontalmente con una velocidad inicial de 9 m/s y cae a una distancia de 72 metros con respecto a la base del edificio. ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el proyectil? ¿A qué altura se encuentra la terraza? . GRAFIQUE

Answer 1

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la esfera es de 8 segundos

La altura de la terraza desde donde se lanzó la esfera es de 313.60 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$ , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

Determinamos el tiempo de vuelo  o de permanencia en el aire de la esfera

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria y sabemos a que distancia horizontal desde la base o pie de la edificación cayó la esfera, por tanto conocemos el alcance máximo o la distancia horizontal recorrida por el proyectil: $\bold{x_{MAX} =72 \ m }$. Donde la velocidad inicial horizontal es de: $\bold{V_{ox} = 9 \ \frac{m}{s} }$

$\large\textsf{Luego despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { x_{MAX} = d }}$

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{d}{V_{x} } }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{72 \not m }{8\not \frac{m}{s} } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 8 \ segundos}}$

Luego la esfera permanece en el aire 8 segundos

Hallamos a que altura se encuentra la terraza desde donde se efectuó el lanzamiento

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold { V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\textsf{Y el tiempo de vuelo hallado en el inciso anterior: }\bold{8 \ s}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (8 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 64 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 64 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 627.20}{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 313.60 \ metros }}$

La altura de la terraza desde donde se lanzó la esfera es de 313.60 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una semiparábola