Question

Desde la terraza de un edificio se deja caer una piedra en el instante = 0 . Desde el mismo

punto, en el instante = 0,1 , se deja caer una segunda piedra con el doble de masa que la

primera. Para el instante = 0,3 determine a) la distancia que separa al centro de masa del

sistema medida desde el punto de partida y b) la rapidez del centro de masa en este instante.​

Answer 1

A los 0,3 segundos, el centro de masas está a 0,278 metros del punto de partida y se mueve a 1,63 metros por segundo.

¿A qué distancia está el centro de masa del sistema en 0,3 segundos?

Si tomamos como referencia el punto de partida y el tiempo en que cae la primera piedra, la distancia desde el punto de partida hasta la primera piedra sigue la ley de un movimiento uniformemente acelerado:

$y_1=\frac{1}{2}gt^2$

Como la segunda piedra es dejada caer 0,1 segundos después de la primera, la distancia entre el punto de partida y la segunda piedra es:

$y_2=\frac{1}{2}g(t-0,1)^2$

Entonces, la posición del centro de masas, sabiendo que la segunda piedra tiene el doble de masa de la primera es:

$y_{CM}=\frac{m.y_1+2m.y_2}{2m+m}=\frac{m\frac{1}{2}gt^2+2m.\frac{1}{2}g(t-0,1)^2}{m+2m}\\\\y_{CM}=\frac{\frac{1}{2}gt^2+2\frac{1}{2}g(t-0,1)^2}{3}$

El valor de esta posición al cabo de 0,3 segundos es:

$y_{CM}=\frac{\frac{1}{2}g(0,3s)^2+2\frac{1}{2}g(0,3s-0,1s)^2}{3}=0,278m$

¿Cómo hallar la rapidez de ese centro de masas?

Como las piedras se están moviendo, el centro de masas entre ellas también lo hace, la velocidad a la que se desplaza se puede hallar derivando temporalmente la expresión anterior:

$v_{CM}=\frac{d_{CM}}{dt}=\frac{\frac{1}{2}g.(2t+2(t-0,1s))}{3}=\frac{\frac{1}{2}9,81\frac{m}{s^2}.(2.0,3s+2(0,3s-0,1s))}{3}\\\\v_{CM}=1,63\frac{m}{s}$

Aprende más sobre el centro de masas en https://brainly.lat/tarea/33747790