Question

desde la terraza de un edificio rueda una bola con una velocidad horizontal de 10 m/s y cae al piso a una distancia de pie de la pared del edificio de 15 m    Calcular:  


a) tiempo de caida




b) la altura del edificio.  


c) la velocidad en m/s en el instante de llegar a la tierra es    







URGENTE!!!​

Answer 1

a) El tiempo de caída o de vuelo del proyectil es de 1.5 segundos

b) La altura del edificio es de 11.25 metros

c) El proyectil llega a la tierra con una velocidad de 18.03 metros por segundo

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

a) Determinamos el tiempo de caída o de vuelo del proyectil

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria y sabemos a que distancia desde la base o pie de la pared del edificio cayó la bola, por tanto conocemos el alcance máximo o la distancia horizontal recorrida por el proyectil  $\bold{x_{MAX} =15 \ m }$. Donde la velocidad inicial horizontal es de $\bold{V_{ox} = 10 \ \frac{m}{s} }$

$\large\textsf{Luego despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { x_{MAX} = d }}$

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{d}{V_{x} } }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{15 \not m }{10\not \frac{m}{s} } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 1.5 \ segundos}}$

Luego la bola demora 1.5 segundos en llegar al suelo

b) Hallamos la altura del edificio desde donde se lanzó el proyectil

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\textsf{Y el tiempo de vuelo hallado en el inciso anterior: }\bold{1.5 \ s}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (1.5 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 2.25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 2.25}{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 22.5}{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 11.25 \ metros }}$

La altura del edificio desde donde se lanzó la bola es de 11.25 metros

c) Hallamos la velocidad con la cual llega la bola a la tierra

1) Establecemos el vector velocidad para el tiempo de vuelo de  1.5 segundos

Para el eje x - Eje horizontal

Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial horizontal

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\large\boxed {\bold { {V_x} =10 \ \frac{m}{s} }}$

Para el eje y - Eje vertical

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo de vuelo

En este movimiento no hay velocidad inicial en el eje Y o vertical $\bold { V_{y} = 0 }$

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { V_{y} =-10 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \ . \ 1.5 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{y} =-15 \frac{m}{s} }}$

La velocidad final (para el instante de tiempo en que el cuerpo llega al suelo) se obtiene hallando la velocidad resultante de las componentes horizontal y vertical empleando el teorema de Pitágoras

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }| = \sqrt{(V_{x} )^{2} +(V_{y} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{\left(10 \ \frac{m}{s} \right)^{2} +\left(-15 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{100\ \frac{m^{2} }{s^{2} } +225 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{325\ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 18.027756\ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 18.03 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad resultante final de la bola es de 18.03 metros por segundo (m/s), luego impacta el suelo con dicha velocidad

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento