Question

Desde la terraza de un edificio que está a 23,4 metros de altura, se observa un automóvil ubicado a 100 metros del pie del edificio. Calcula el ángulo de depresión con el que se observa el auto. (ayudaaa)​

Answer 1

El ángulo de depresión es de aproximadamente 13.17°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio, el lado AC (b) que representa la distancia desde el pie del edificio hasta determinado punto A donde se encuentra el auto y el lado AB (c) que es la longitud visual desde los ojos del observador ubicado en la terraza del edificio hasta el auto con un ángulo de depresión α el cual es nuestra incógnita

Donde se pide hallar:

El ángulo de depresión con el cual se avista el automóvil

Por ser ángulo alterno interno- que es homólogo- se traslada el ángulo de depresión α al punto A para facilitar la situación

Por ello se ha trazado una proyección horizontal

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura del edificio y la distancia desde el pie del edificio hasta el auto

• Altura del edificio = 23.4 metros

• Distancia desde el pie del edificio hasta el automóvil = 100 metros

• Debemos hallar la medida del ángulo α de depresión

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto -que es la altura del edificio- y conocemos la distancia desde el pie del edificio hasta el automóvil -la cual es el cateto adyacente del triángulo rectángulo y debemos determinar el ángulo de depresión con el cual se avista el objeto, hallaremos nuestra incógnita mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Hallamos el ángulo de depresión con el cual se observa el automóvil

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o) = \frac{altura \ del\ edificio }{distancia\ pie \ edificio\ al \ auto } = \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o)= \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o )= \frac{23.4 \not m }{ 100\not m} }}$

$\textsf{Aplicamos la inversa de la tangente para hallar el \'angulo }$

$\boxed { \bold {\alpha = arc tan \left( \frac{23.4 }{100 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = arc tan ( 0.234 ) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 13.17024 ^o }}$

$\large\boxed { \bold {\alpha = 13.17^o }}$

El valor del ángulo de depresión con el cual se observa el automóvil es de aproximadamente 13.17°