Question

Desde la playa de un rio se quiere medir la distancia entre los puntos C y D situados en la otra playa. Se toman cuatro punto: A,B,C Y D , como se muestra en la figura. Si la medida de los ángulos son Θ = 106 °,α = 51° γ = 119 y β = 35° , ¿Cuál es la distancia entre C y D.

Answer 1

La distancia entre el punto C y D, en la playa de un rio es:

96.42 m

Si la medida de los ángulos son Θ = 106 °,α = 51° γ = 119 y β = 35° ,

∡B = γ - β

Sustituir;

∡B = 119° - 35°

∡B = 84°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.

∡C = 180° - γ - β

∡C = 180° - 119° - 35°

∡C = 26°

Aplicar Ley de seno;

50/Sen(∡C) = CB /Sen(α) = AC/Sen(γ)

Despejar CB;

CB = 50 [Sen(α)/Sen(∡C)]

Sustituir;

CB = [Sen(51°)/Sen(26°)]

CB = 88.64 m

Aplicar Ley de seno;

AD/Sen(β) = DB /Sen(Θ) = 50/Sen(∡B)

Despejar DB;

DB = 50 [Sen(Θ)/Sen(∡B)]

Sustituir;

DB = [Sen(106°)/Sen(84°)]

DB = 48.32 m

Aplicar Ley del Coseno;

DC = √[(DB)²+(CB)²-2(DB)(CB)Cos(∡B)]

sustituir;

DC = √[(48.32)²+(88.64)²-2(48.32)(88.64)Cos(84°)]

DC = 96.42 m