Desde la parte superior de una torre de observación de 200 metros, se divisa un incendio al norte del ángulo de depresión de 12°. Los bomberos localizaron a 1000 metros al este de la torre, caminan a través de un follaje denso para llegar al incendio ¿A qué ángulo desde el norte hacia el oeste deben viajar los bomberos si deben evitar el follaje?
Respuestas a la pregunta
Los bomberos deben tomar un Rumbo de 43,25° sentido al NorOeste para llegar al incendio.
Datos:
Altura de la torre de vigilancia = 200 metros
Ángulo de depresión = 12°
Bomberos a 1.000 metros el Este de la torre
Incendio al Norte.
Con los datos de la torre y del ángulo de visualización que es de 12° (depresión) se utiliza la Razón Trigonométrica “Tangente” para hallar la distancia desde la torre hasta el lugar del incendio.
Si el ángulo de depresión es de 12° entonces el ángulo Complementario es de 78° (ver imagen)
Tan 78° = x/200 m
X = 200 m x Tan 78°
X = 940,93 metros
La longitud IB (Incendio-Bomberos) se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
IB = √(1.000)² + x²
Resolviendo.
IB = √(1.000)² + (940.93)²
IB = √(1.000.000 + 885.349,2649)
IB = √1.885.349,2649
IB = 1.373,08 metros
Por lo que aplicando la Ley de los Senos se obtiene el angulo “θ”.
x/Sen θ = 1.00Sen α = IB/Sen 90°
Se despeja Sen θ.
Sen θ = x/IB Sen 90°
Sen θ = (940,93 m/1.373,08 m) Sen 90°
Sen θ = 0,68526961284120371719054971305386
Utilizando la Función ArcoSeno se obtiene el valor de ángulo “θ”
θ = ArcSen 0,68526961284120371719054971305386
θ = 43,25°
Los bomberos deben tomar un rumbo de 43,25° Noroeste para llegar al incendio que dista de ellos una distancia de 1.373,08 metros.
