Question

Desde la parte superior de un edificio de 147 metros de altura se lanza horizontalmente una pelota de básquet y cae al suelo en un punto situado a 70 metros del borde del edificio. Hallar la velocidad de la pelota en el instante en que fue lanzada. Usar g = 9,8 m/s2.​

Answer 1

La velocidad con fue lanzada la pelota desde la parte superior del edificio fue de 12.78 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

a) Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la pelota

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad por imposici\'on de enunciado } \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Consideramos la altura H desde donde la pelota ha sido lanzada $\bold {H= 147\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 147\ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 294 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{30 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 5.47722 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 5.477 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 5.477 segundos

Hallamos la velocidad de la pelota para el instante en que fue lanzada

Conociendo ahora el tiempo de vuelo del objeto podemos determinar la velocidad inicial de la pelota

Luego hallamos la velocidad con la cual el proyectil dejó la parte superior del edificio desde fue lanzado

Dado que conocemos a que distancia horizontal cayó la pelota desde el borde del edificio y el punto donde cayó al suelo, por tanto sabemos su alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 70 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 70 \ m}{ 5.477\ s} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} =12.7807\ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =12.78\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial con fue lanzada la pelota desde la parte superior del edificio fue de 12.78 metros por segundo (m/s)

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento