Question

Desde la parte más alta de un edificio se ve la punta de una antena parabólica de 40 metros de alto con un ángulo de 30° por encima de la horizontal. Desde el mismo lugar, se ve la base de la antena, apoyada sobre el piso, con un ángulo de 58 por debajo de la horizontal. Calcular la altura del edificio y su distancia a la torre.​

Answer 1

La altura del edificio y la distancia entre el edificio y la torre es:

• h = 29.4 m
• d = 18.4 m

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Cuál es la altura del edificio y su distancia a la torre?

La altura de la antena parabólica es 40 m y se puede definir como la suma:

40 = h + x

Despejar x;

x = 40 - h

Aplicar razones trigonométricas, para determinar la altura h del edificio y la distancia d entre la torre y el edificio.

$Tan(58) =\frac{h}{d}$

Despejar d;

$d = \frac{h}{Tan(58)}$

$Tan(30) =\frac{x}{d}$

Despejar d;

$d = \frac{x}{Tan(30)}$

Igualar d;

$\frac{h}{Tan(58)} =\frac{x}{Tan(30)}$

Sustituir x;

$\frac{h}{Tan(58)} =\frac{40 - h}{Tan(30)}$

Agrupar h;

$h(\frac{1}{Tan(58)} +\frac{1}{Tan(30)} ) = \frac{40}{Tan(30)}$

h(2.356) = 40√3

Despejar h;

h = 40√3/(2.356)

h = 29.4 m

Sustituir h en d;

$d = \frac{29.4}{Tan(58)}$

d = 18.4 m

Puedes ver más sobre razones trigonométricas aquí:

https://brainly.lat/tarea/5066210

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