Question

desde la cima de una montaña a 75m del suelo se dispara un proyectil con una velocidad de 140m/s y un angulo de elevacion de 35 grados. ¿cual es la altura maxima que alcanza la bala por encima del suelo?


PORFA ES URGENTE

Answer 1

Primero debes sacar las ecuaciones itinerarios descompuestas en eje x e y. Estas son Y(t)=Yo+Vo sen(theta) t - 1/2 a (t^2) 
                 X(t) = Xo + Vo cos(theta) t
Una vez obtenidas, se pueden derivar, obteniendo la velocidad que depende del tiempo
Voy= Vo sen(theta) - at
Vox= Vo cos(theta)

donde Yo es la altura inicial, Xo es la posicion inicial en el eje x, theta es el angulo que se forma entre la superficie y el lanzamiento, a es la aceleración, Vo es la velocidad inicial y t es el tiempo.
Teniendo en cuenta que solo existe la aceleración de gravedad actuando en este caso, se deduce que en el eje x no existe aceleración alguna y que ademas, el valor de la aceleracion en Y es de 10 m/s^2 aprox. Mas con los datos entregados se pueden escribir estas ecuaciones como:
Y(t)= 75 + 140 sen(35) t + 1/2 10 t^2
X(t) = 140 cos(35) t

Voy= 140 sen(35) - 10t
Vox= 140 cos(35)

Una vez obtenidas se procede a analizar la situacion que nos piden. La altura, maxima se alcanza en el instante de tiempo en que la velocidad del proyectil en su eje y es 0, ya que se detiene para devolverse. Entonces se procede a igual la ecuaciòn Voy a 0, obteniendo el instante en el que ocurre

0= 140 sen(35)-10t
t = 140 sen(35) / 10
t= 14 sen(35)
t= 8.03 [s]

Luego de obtener el tiempo en que se detiene, se procede a calcular la altura obtenida en ese instante de tiempo, siendo ésta la altura màxima:)

Y(t) = 75+140 sen(35) 8.03 - 1/2 10 (8.03)^2
Y(t) = 719,815-322,405
Y(t) = 397, 41 [m] = ALTURA MAXIMA :)