Question

Desde la azotea de un edificio se observa a una persona en la calle con un ángulo de depresión de 57°. Desde una ventana, que se encuentra 10 m por debajo de la azotea, se observa a la misma persona con un ángulo de depresión de 32°. Halle a que distancia se encuentra la persona de la base del edificio y la altura del edificio

Answer 1

La distancia de la persona a la base del edificio es:

10.929 m

La altura del edificio es:

26.83 m

¿Qué son las razones trigonométricas?

La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady

¿Cuál es distancia a la que se encuentra la persona de la base del edificio?

Los observados desde el edificio y la persona forman dos triángulos rectángulos.

Aplicar razones trigonométricas;

$Tan(57)=\frac{h+10}{x}$

Despejar h;

h + 10= x Tan(57°)

h = x Tan(57°) - 10

$Tan(32)=\frac{h}{x}$

Despejar h;

h = x Tan(32°)

Igualar h;

x Tan(57°) - 10 = x Tan(32°)

Agrupar;

x[Tan(57°) - Tan(32°)] = 10

$x = \frac{10}{Tan(57) - Tan(32)}$

x = 10.929 m

¿Cuál es a altura del edificio?

Sustituir x en h;

h = 10.929 Tan(57°)

h = 16.83 m

La altura del edificio es la suma:

H = 10 + h

Sustituir;

H = 10 + 16.83

H = 26.83 m

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