Desde la azotea de un 4 piso se arroja una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20m/s ¿Cuánto tardara en llegar a la altura maxima? Si cada piso tiene una altura de 3m y al caer sigue de largo, ¿cuanto tiempo tardara en impactar el suelo? ¿con que velocidad lo hara?
ayudenme es para mi tarea mañan porfis :/
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A) Le tardará 2.04 segundos en alcanzar la altura máxima.
B) Se tardará 2.53 segundos en impactar el suelo (Una vez que alcanza altura máxima)
C) Impactará el suelo con una velocidad de 24.8 metros por segundo.
Explicación:
Para la primera parte del ejercicio, tomaremos como Y₀ = 0 m
Se nos indica que la pelota es lanzada hacia arriba, por consiguiente la gravedad vendría a ser negativa puesto que se opone al movimiento. (g = -9.8 m/s²) y se le imprime de una velocidad inicial de 20 m/s
Para calcular el tiempo que demora en tardar subir, apicamos la ecuación:
→ V = V₀ + gt
Reemplazando valores en la ecuación tenemos que:
- 0 [m/s] = 20 [m/s] + (-9.8 [m/s²] * t)
(Recordemos que la velocidad final es cero puesto que alcanza su punto más alto)
Despejamos la variable t:
- t = (0 [m/s] - 20 [m/s]) / -9.8 [m/s²]
Efectuamos las opeaciones:
t = 2.04 [s]
Para la segunda parte del ejercicio, tomamos en cuenta la altura de la que cae, es decir sumamos la altura de todos los pisos, más la altura que alcanza al ser lanzada:
Suma de pisos, son 4 pisos y cada piso mide 3 metros cada uno, por tanto la altura del complejo es de 12 metros.
Ahora debemos calcular la altura que alcanza, para lo cual empleamos la ecuación (Ahora si cambiando el valor de Y₀ = 12 m)
→ Y = Y₀ + V₀ * t(subida) + 1/2gt²
Reemplazamos valores y resolvemos:
- Y = 12 [m] + 20 [m/s] * 2.04 [s] + 1/2 * (-9.8 [m/s²] * (2.04 [s])²)
- Y = 12 [m] + 40.8 [m] + (-20.4 [m])
- Y = 31.6 [m]
Una vez que sabemos la altura, calculamos el tiempo que tardará en caer al suelo. Ocupamos la siguiente ecuación:
→ Y = V₀ * t + 1/2gt²
Al ser la velocidad inicial cero, se simplifica quedando:
→ Y = 1/2gt^2
Y como queremos despejar el tempo, quedaría:
→ t = √2Y / g
Reemplazamos valores y resolvemos:
- t = √2(31.6 [m] / 9.8 [m/s²]
- t = √6.45 [s]
- t = 2.53 [s]
Y finalmente nos resta la velocidad, para ello empleamos la ecuación:
→ V = V₀ + gt
Reemplazando valores y resolviendo, tenemos que:
- V = 0 [m/s] + 9.8 [m/s²] * 2.53 [s]
- V = 24.8 [m/s]