Question

Desde el tejado de una casa que está a 15 m de altura lanzamos una pelota a 30 m/s y con un ángulo de 45° sobre la horizontal. calcule: el alcance de la base de la casa a que caerá la pelota y la Velocidad con la que la pelota llegará al suelo

Answer 1

Respuesta:

alcance es 104,98m, la velocidad con que la pelota llegará al suelo será de 27,27m/s

Explicación:

Bueno primero debemos descomponer la velocidad sabiendo que

Velocidad en y

$Vy=V\times sen\alpha$

en nuestroc aso

$Vy=30m/s\times sen(45)=21,21m/s$

Velocidad en x

$Vy=V\times cos\alpha$

en nuestro caso

$Vy=30m/s\times cos(45) = 21,21m/s$

Primero vamos a calcular el alcance de la pelota. con la siguiente ecuación del alcance

$alcance=xi+vx\times t$

sabemos que xi será nuestro punto de referencia, la base  de la casa que será 0 metros, y vx será la velocidad 21,21m/s. Pero nos falta tiempo y el alcance.

Para obtener el tiempo debemos saber que el alcance será el recorrido que hara la pelota desde que es lanzada hasta que alcanza el suelo. Para eso usaremos la ecuación del movimiento en y

$yf=yi+vy\times t +\frac{1}{2} \times a \times t^{2}$

sabemos que yf es 0 metros, yi es 15 metros, vy es 21,21m/s y a es -9,81 m/s^2 por que nos queda que

$0m=15m+21,21m/s\times t +\frac{1}{2} \times -9,81m/s^{2} \times t^{2}$

nos queda una cuadrática para hallar t por eso usaremos la resolvente

$\frac{-vy+/-\sqrt{vy^{2}-4\times a\times yi } }{2\times a}$

donde vy=21,21m/s, a=-4,9m/s^2 y yi=15m

esto nos da 4,95s

por lo tanto si volvemos a la formula de alcance

$alcance=xi+vx\times t$

y sabemos que xi=0m, vx=21,21m/s y t=4,95s nos queda que

$alcance=0m+21,21m/s\times4,95s=104,98m$

El alcance es de 104,98m

Para saber con que velocidad llegará al suelo usaremos que

$vfy=viy+a\times t$

donde viy=21,21m/s, a=9,81m/s^2 y t es 4,95s

$vfy=21,21m/s-9,81m/s^{2}\times4,95s= 27.27m/s$

La velocidad que llegará al suelo será de 27,27m/s