Question

desde el techo de un edificio se lanza horizontalmente una rueda con una velocidad de 10m/s si el edificio tiene una altura de 15 metros calcule el alcance que tendra la rueda a su contacto con el suelo y el tiempo que tendra que tardar en hacer

ayuda porfa si pudieran con procedimiento porfa ​

Answer 1

El alcance  $\bold { x_{MAX} }$  que tendrá la rueda a su contacto con el suelo es de 17.5 metros

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la rueda es de 1.75 segundos

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Para poder determinar el alcance que tendrá la rueda a su contacto con el suelo es preciso calcular el tiempo de vuelo del proyectil

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la rueda

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde se ha lanzado el proyectil $\bold {H= 15 \ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 15 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 30 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{3.0612244897959 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 1.74963 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t =1.75 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la rueda es de 1.75 segundos, llegando al suelo para ese instante de tiempo

Determinamos el alcance máximo del proyectil

O lo que es lo mismo, a que distancia de la edificación cayó el cuerpo a su contacto con el suelo

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =10 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 1.75\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 17.5 \ metros}}$

El alcance  $\bold { x_{MAX} }$ es de 17.5 metros, siendo esta la distancia horizontal recorrida por la rueda a su contacto con el suelo

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento