desde el suelo de lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10m/s². A su vez pasado 2 segundos se deja caer otra piedra de una altura de 80 metros.
a) Determine la altura y el momento que se encuentran las piedras
b)Que tiempo demora en caer la piedra al suelo.
c)Si la piedra que se lanza hacia arriba esta a 10 metros del suelo, en que tiempo y en que altura se encuentran.
Respuestas a la pregunta
Si se lanza la primera piedra desde el suelo, las piedras se encuentran en el suelo al momento que la segunda piedra toca el suelo.
El tiempo que demora en caer la primera piedra al suelo desde el momento en que fue lanzada hacia arriba es tv = 2.04s
El tiempo que demora en caer la segunda piedra al suelo desde el momento en que es dejada caer de 80m de altura es t = 4.04s
Si la primera piedra que se lanza hacia arriba esta a 10 metros del suelo se encuentran en el suelo al momento que la segunda piedra toca el suelo.
Se calcula el tiempo máximo (tmax), tiempo en el que la primera piedra alcanza su punto mas alto con la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf = Vo - g * t
- 0 = 10m/s - (9.8m/s² * tmax)
- tmax = 10m/s / (9.8m/s²)
- tmax = 1.02s
El tiempo que tarda en caer la primera piedra al suelo (tv) es el doble del tiempo máximo:
- tv = tmax * 2
- tv = 1.02 * 2
- tv = 2.04s
Debido a que a los dos segundos de haber lanzado la primera piedra, dicha piedra esta prácticamente tocando el suelo, se deduce que las piedras se encuentran en el suelo al momento que la segunda piedra toca el suelo:
Calculamos la velocidad con la que la segunda piedra toca el suelo:
- Vf² = Vo² + 2 * g * d
- Vf² = 0 + 2 * 9.8m/s² * 80m
- Vf = 39.6 m/s
Con este valor calculamos cuanto tiempo tarda la segunda piedra en caer al suelo:
- Vf = Vo + g* t
- 39.6m/s = 0 + 9.8m/s² * t
- t = 39.6m/s / (9.8m/s²)
- t = 4.04s
Si la primera piedra se lanza de 10 m del suelo, calculamos la altura máxima, sumando la altura alcanzada al tiempo máximo calculado anteriormente mas los 10 m.:
- d = Vo*t - (1/2) * g * t²
- hmax = 10m/s * 1.02s - 0.5 * 9.8m/s² *(1.02s)²
- hmax = 10.2m - (5.1 m)
- hmax = 5.1 m
Entonces la altura máxima absoluta que alcanza la primera piedra es :
- h = 5.1 m + 10 m
- h = 15.1m
Ahora calculamos la distancia recorrida (bajando) por la primera piedra a los dos segundo de ser lanzada:
- d = Vo*t + (1/2) * g * t²
- d = 0 + 0.5 * 9.8m/s² *(2s - 1.02s)²
- d = 4.7m
Es decir que la primera piedra se encuentra a los dos segundos de haber sido lanzada a la siguiente altura:
- h = 15.1m - 4.7m
- h = 10.4m
Y la velocidad de la primera piedra los dos segundos de haber sido lanzada hacia arriba desde una altura de 10m es:
- Vf = Vo + g* t
- Vf= 0 + 9.8m/s² * (2s - 1.02s)
- Vf = 9.6m/s
Calculamos el tiempo en que la primera piedra recorre los últimos 10.4m de su caída hasta el suelo:
- d = Vo * t + (1/2) * g * t²
- 10.4m = 9.6m/s * t + 0.5 * 9.8m/s² * t²
- 4.9m/s² * t² + 9.6m/s * t - 10.4m = 0, ==> Resolvemos la Ec. cuadrática:
- t = 0.78s
Deducimos que en el momento en que la segunda piedra se deja caer desde 80m del suelo, la primera piedra esta muy cerca del suelo comparado con los 80 m; Por lo tanto y al igual que en el inciso a), las piedras se encuentran en el suelo en el momento en que la segunda piedra toca el piso.