Question

Desde el borde de una peña de 50m de altura se impulsa horizontalmente una piedra con una velocidad de 36km/h. con esta información calculen : ¿En qué tiempo llega al piso? ¿Cuál es el alcance máximo horizontal de la piedra?

Answer 1

1) El tiempo de vuelo del proyectil es de 3.19 segundos

2) El alcance máximo horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 31.9 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

SOLUCIÓN

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

$\boxed{ \bold{ V=36 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1 \not h }{3600 \ s }\right) = \frac{36000}{3600} \ \frac{m}{s} = 10 \ \frac{m}{s} }}$

1) Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del proyectil

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 9.8 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde ha sido lanzado

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -50\ m =\left(\frac{-9.8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -50 \ m =-9.8 m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -100\ m =-9.8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-100 \ m}{-9.8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-100 \ \not m }{-9.8 \ \not m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{10.204081 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 3.19\ segundos } }$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 3.19 segundos

2) Hallamos el alcance máximo horizontal del proyectil

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 10 \ m/ s \ . \ 3.19 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 31.9\ metros}}$

El alcance máximo horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 31.9 metros