Question

desde cierto puente de la ciudad de México un peatón observa un automóvil que viaja a 18 m/s en una avenida perpendicular al puente peatonal. Si t es el tiempo en segundos, determina la distancia entre el peatón y el automóvil en función del tiempo, si la altura del puente es de 4.5 m.

Answer 1

La distancia entre el peatón y el automóvil en función del tiempo es d = √20.25 + 324t²

Explicación paso a paso:

Primeramente calculamos la posición del vehículo trascurrido t segundos

Xf =  Xo + Vt      Suponiendo velocidad constante

Xf = 0m + 18m/s*t

Xf = 18m/s*t

El observador al estar a una altura de 4.5m, forma un triangulo rectángulo con el inicio y le final de la trayectoria del vehículo, para conocer la distancia entre ellos calculamos la hipotenusa del triangulo formado.

d = √h² + Xf²

d = √(4.5)² + (18t)²

d = √20.25 + 324t²

Answer 2

Respuesta:

$\frac{9}{2}\sqrt{(16t^{2}+1)}$

Explicación paso a paso:

Bien, primero debemos de tener en mente la ya famosa fórmula: $v=\frac{d}{t}$ , si la despejamos para d, tenemos que v*t=d, luego sustituimos los valores:

(18m/s)(t)=d ; (Lo expresaré como 18t para no estar escribiendo el m/s aunque sí recalco su importancia).

Bueno, ahora bien, se forma un triángulo rectángulo trayectoria que hace el vehículo puesto que recordemos que es MRU que es Movimiento RECTILÍNEO, por lo que el recorrido del vehículo quedaría algo así:

        /|

(D) /   |   4.5m

  /      |

/--------|

 (18t)

Aplicamos el teorema de pitágoras:

$a^{2}+b^{2} =c^{2}$

Despejamos

$(18t)^{2}+(4.5)^{2} =D^{2} \\ D= \sqrt{((18t)^{2}+(4.5)^{2})} \\D= \sqrt{(324t^2+20.25)} \\Factorizamos:\\D=\sqrt{20.25(16t^2+1)}$

Consideren que 324 si es divisible entre 20.25, te da 16

Como 20.25 está multiplicando, podemos sacarle raíz para mandarlo multiplicando para fuera de la raíz:

$D=4.5\sqrt{16t^2+1} \\o bien:\\d(t)=\frac{9}{2}\sqrt{16t^2+1}$

Saludos -FabRuju :)