Descripción ejercicio 5.
Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de Geogebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab):
a) ¿Son pararelos los siguientes planos 1:3x+8y-3z=1 y 2:-15x-40y+15z=-5? Justifique su respuesta con el método que corresponda. Grafique ambos planos.
b) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(-3,7,9), B(2,4,6) y C(2,2,-1)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.
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Respuestas a la pregunta
a) Los planos P1 : 3x+8y-3z=1 y P2: -15x-40y+15z=-5 son paralelos.
b) La ecuación del plano que contiene a los puntos A(-3,7,9), B(2,4,6) y C(2,2,-1) es =15X+35Y+20Z= 290
Explicación paso a paso:
a) ¿Son pararelos los siguientes planos 1:3x+8y-3z=1 y 2:-15x-40y+15z=-5? Justifique su respuesta con el método que corresponda. Grafique ambos planos.
- P1 : 3x+8y-3z=1
- P2: -15x-40y+15z=-5
Para saber si los planos son paralelos, vamos a plantear lo siguiente:
- P1 :(3,8,-3)
- P2: (-15, -40, 15)
entonces:
P1x/P2x=P1y/P2y=P1x/P2z
3/-15= 8/-40 = -3/15
-1/5=-1/5=-1/5
Cómo las coordenadas son proporcionales podemos decir que ambos son paralelos.
b) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(-3,7,9), B(2,4,6) y C(2,2,-1)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.
Para determinar la ecuación del plano, va a ser tal que satisfaga que los 3 puntos sean contenidos:
Planteamos los vectores directores:
- A(-3,7,9)
- B(2,4,6)
- C(2,2,-1)
AB = (2-(-3),4-7, 6-9) = (5,-3, -3)
BC= (2-2, 2-4, -1-6) = (0, -2, -7)
Entonces planteamos:
|x-xo y-yo z-zo|
| ABx ABy ABz|
|BCx BCy BCz | =0
|X-2 Y-4 Z-6|
|5 -3 -3|
|0 -2 -7| = (x-2)(15)-(y-4)(-35)+(z-6)(20)=0
= 15X-30+35Y-140+20Z-120=0
=15X+35Y+20Z= 290