Question

Describir por extensión los conjuntos
A = {x / x ∈ N, x ≤ 8}
B = {x / x2 - 3 x + 1 = 0}
C = {x / x ∈ N, x es par}
D = {x / x ∈ N, x ≥ 8 ∨ x ≤ 2}
E = x / x ∈ Z, | x | ≤ 3}

Answer 1

Respuesta:

A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

C = {2; 4; 6; 8; 10; 12...}

D = {0; 1; 2; 8; 9; 10; 11...}

E = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}

Explicación:

• El conjunto A está formado por todos los números naturales menores o iguales que 8. Por lo tanto:

A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

• La solución del conjunto B está en la imagen que subí (presiona sobre ella para verla completa). Ahí se debe resolver la ecuación cuadrática

x² – 3x + 1 = 0.

No se puede resolver por factorización, así que usamos la fórmula general.

• El conjunto C está formado por todos los números naturales pares. Por lo tanto, es un conjunto infinito, ya que los números pares nunca terminan:

C = {2; 4; 6; 8; 10; 12...}.

• El conjunto D está formado por los números naturales que son mayores o iguales que 8 o por los números naturales menores o iguales que 2. Los números naturales menores o iguales que 2 son 0, 1 y 2, de modo que estos deben unirse a los números naturales mayores o iguales que 8 (es decir, 8, 9, 10, 11...). También es un conjunto infinito:

D = {0; 1; 2; 8; 9; 10; 11...}.

• El conjunto E está formado por los números enteros cuyo valor absoluto es menor o igual que 3. Tenemos:

|–3| = 3

|–2| = 2

|–1| = 1

|0| = 0

|1| = 1

|2| = 2

|3| = 3

De todos esos números se obtienen valores absolutos menores o iguales que 3. Por lo tanto:

E = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}.

Answer 2

Los conjuntos presentados son por exntesión

• A = {x / x ∈ N, x ≤ 8}: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• B = {x / x2²- 3 x + 1 = 0}: {(3 - √5)/2, (3 + √5)/2}
• C = {x / x ∈ N, x es par}: {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
• D = {x / x ∈ N, x ≥ 8 ∨ x ≤ 2}: {1, 2, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
• E = x / x ∈ Z, | x | ≤ 3}: {-3, -2, -1, 0, 3, 2, 1}

¿Qué implica escribir un conjunto por extensión?

Escribir un conjunto por extensión implica escribir los elementos que conforman el conjunto o si el conjunto es infinito o muy grande se pueden presentar algunos elementos de forma que se entiendan cuales son los otros.

Cálculo de los conjuntos por extensión

Definimos los elementos que forman parte de cada conjunto:

• A = {x / x ∈ N, x ≤ 8}: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• B = {x / x2²- 3 x + 1 = 0}: {(3 - √5)/2, (3 + √5)/2}
• C = {x / x ∈ N, x es par}: {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
• D = {x / x ∈ N, x ≥ 8 ∨ x ≤ 2}: {1, 2, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
• E = x / x ∈ Z, | x | ≤ 3}: {-3, -2, -1, 0, 3, 2, 1}

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