describimos los cambios que hubo en mi vida 1 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El reconocimiento público y académico de que la población es un problema
práctico ha crecido en los años recientes como respuesta al aumento del número
de seres humanos en nuestro planeta. Este reconocimiento no se ha visto hasta
ahora expresado en una presentación unificada de las matemáticas para el estudio de la población. Sólo un breve libro de A. J. Lotka, escrito en francés y
publicado en 1939,1 sugiere lo que se debería y lo que no se debería incluir del
material disponible hace treinta años.
El exceso anual de los nacimientos sobre las muertes en el mundo es actualmente del orden de los 70 millones, lo que significa, hablando numéricamente,
que cada tres años surge a la existencia un nuevo Estados Unidos. El nuevo
Estados Unidos no goza del nivel de vida del Estados Unidos existente, pero al
cual aspira, y esta época de aspiración suprema puede ser también de retroceso
a la miseria de los períodos más primitivos de la historia. Aunque se está haciendo mucho para limitar el crecimiento de la población, necesita hacerse mucho
más para tomar el rumbo en la dirección del progreso.
Sin embargo, este libro se refiere a un aspecto totalmente diferente de la
empresa del progreso humano: determinar la situación demográfica. Aun dentro
de este campo del conocimiento, su finalidad es limitada. Su tema no son los
hechos como tales, sino cómo manejarlos. Intenta reunir, y hasta donde sea
posible sistematizar, las partes más relevantes de ese vasto cuerpo de teoría
matemática que se refiere a los procesos de crecimiento de las poblaciones humanas y animales.
Aunque no se han escrito libros sobre ello, la riqueza del tema es evidente
a juzgar por los cientos de artículos esparcidos a través de cincuenta o más revistas; por eso, para que este libro tuviera cierto grado de coherencia y fuera de
una longitud razonable, fue necesario proceder a una selección. El camino elegido para la exposición comienza con la tabla de vida o modelo de población
estacionaria, prosigue con el modelo más general para un sexo, con intervalos
de edades discretos y luego continuos; en los capítulos 12 a 14 las poblaciones
de un sexo entran en interacción entre sí. Todos estos temas están tratados de
acuerdo con la forma determinística corriente en demografía, pero los capítulos
15 a 18 consideran variaciones aleatorias y deducen en algunos casos simple.las varianzas de las distribuciones de cuyos valores esperados tratan los capítulos
precedentes.
El argumento es completo hasta donde lo permiten las limitaciones de espacio; para el lector cuya formación es más demográfica que matemática, se explican con algún detalle las matrices, ecuaciones diferenciales y la Transformada
de Laplace, desarrollándose también ejemplos acerca de su uso. Yo no he supuesto un conocimiento de cadenas de Markov, por lo que introduje algunas
de dichas ideas cuando se necesitaban.
Mi técnica pedagógica consistió en usar sólo una fracción del manuscrito
con alguna clase. Para un curso trimestral (30 horas de exposición) con estudiantes interesados en resultados numéricos, he permanecido en el modelo discreto (principalmente los capítulos 1 al 4) incluyendo algo de programación
Fortran del modelo matricial y seleccionando técnicas de los capítulos 10 y 11.
Para estudiantes con mayor interés teórico, he trabajado la ecuación de renovación (capítulos 5, 6 y 8) y luego he ido a los capítulos 12 y 13. Para estudiantes más avanzados, he dictado un curso con énfasis en poblaciones con dos sexos
y probabilidad, consistente en los capítulos 12 a 14 y 16 a 18. Por tanto, están
contenidos en este libro, por lo menos, tres cursos considerablemente separados,
cada uno de los cuales requiere un trimestre o un semestre.
Aunque se desarrolló en cursos y seminarios, el libro se diseñó principalmente para el lector que estudia por su cuenta. He tratado de desafiarlo mediante preguntas diseminadas a través de la exposición. Se ha tratado de que
las demostraciones sean completas y autosuficientes en el sentido de que se puedan seguir sin conocimiento matemático extenso o referencia a otros libros.
Pero se supone que el lector tiene lápiz y papel a mano y que él mismo debe
llenar lo que va desde una fórmula a la siguiente. Los ejemplos numéricos se
pueden verificar con una calculadora de escritorio. El lector interesado en desarrollar programas de computación encontrará datos y resultados de muestra,
que le deberían permitir someter a prueba sus programas (y los míos). Los resultados que aparecen aquí fueron redondeados a ocho lugares decimales en forma
separada de las computaciones.