Question

Descomponer y extraer las raíces de los siguientes números:
1) √196
2) √225
3) √324
4) √58323
5) √8000

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a ) $\sqrt{196}=14$

$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:196=14^2$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt{a^2}=a,\:\quad \:a\ge 0$

$\sqrt{14^2}=14$

$14$

b) $\sqrt{225}=15$

$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:225=15^2$

$\sqrt{15^2}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt{a^2}=a,\:\quad \:a\ge 0$

$\sqrt{15^2}=15$

$15$

c) $\sqrt{324}=18$

$\mathrm{Descomponer\:el\:número\:en\:factores\:primos:}\:324=18^2$

$\sqrt{18^2}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt{a^2}=a,\:\quad \:a\ge 0$

$\sqrt{18^2}=18$

$18$

d)$\sqrt{58323}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:241.50155\dots \right)$

$\mathrm{Descomposicion\:en\:factores\:primos\:de\:}58323:\quad 3\cdot \:19441$

$\sqrt{3\cdot \:19441}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b},\:\quad \:a\ge 0,\:b\ge 0$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:3\cdot \:19441=58323$

Por tanto $241.50155\dots$

$\sqrt{8000}=40\sqrt{5}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:89.44271\dots \right)$

$\mathrm{Descomposicion\:en\:factores\:primos\:de\:}8000:\quad 2^6\cdot \:5^3$

$\sqrt{2^6\cdot \:5^2\cdot \:5}=\sqrt{2^6}\sqrt{5^2}\sqrt{5}$

$\sqrt{2^6}\sqrt{5^2}\sqrt{5}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

$2^{\frac{6}{2}}\sqrt{5^2}\sqrt{5}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt{a^2}=a,\:\quad \:a\ge 0$

$2^{\frac{6}{2}}\cdot \:5\sqrt{5}$

$40\sqrt{5}$