Question

Descomponer el vector w=−i -3j +2k como la suma de 2 vectores w1 y w2, w1 paralelo al vector j+3k y w2 ortogonal a este último

Answer 1

Veamos. Utilizo la notación vectorial como ternas ordenadas:

w1 = k (0, 1, 3); siendo k una constante a determinar.

Sea w2 = (x, y, z) perpendicular a (0, 1, 3)

Luego:

(- 1, - 3, 2) = k (0, 1, 3) + (x, y, z)

Es inmediato que x = - 1

Por ser perpendiculares, el producto escalar es nulo:

(0, 1, 3) * (x , y , z) = 0 = y + 3 z = 0

Identificando coordenadas.

x = - 1
k + y = - 3 (1)
3 k + z = 2 (2)
y + 3 z = 0 (3)

Tenemos con (1), (2), (3) un sistema lineal 3 x 3; sus valores son:

k = 3/10, y = - 33/10, z = 11/10

Verificamos:

(- 1, - 3, 2) = 3/10 (0, 1, 3) + (- 1, - 33/10, 11/10)

(- 1, - 3, 2) = [- 1, (3 - 33)/10, (9 + 11)/10] = (- 1, - 3, 2)

Saludos Herminio