Question

descompone cada radicando en sus factores primos y determina sus raíces
$\sqrt[4]{625} \sqrt[4]{ {5}^{4} } {5}^{4 = 4} = 5 \\ \\ \sqrt[4]{81 = } \\ \\ \sqrt[3]{512}$
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Answer 1

Respuesta:

a)

$\sqrt[4]{625}$

Descomposición de 625:

$625|5\\----\\125|5\\25|5\\5|5\\1$

$\therefore 625=5\times 5\times 5\times 5=5^{4}\\\sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^{4}} =5$

La respuesta es 5

b)

$\sqrt[4]{81}$

Descomposición de 81:

$81|3\\----\\27|3\\9|3\\3|3\\1$

$\therefore 81=3\times 3\times 3\times 3=3^{4}\\\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^{4}}=3$

La respuesta es 3

c)

$\sqrt[3]{512}$

Descomposición de 512:

$512|2\\----\\256|2\\128|2\\64|2\\32|2\\16|2\\8|2\\4|2\\2|2\\1$

$\therefore 512=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2=2^{9}\\\\\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{2^{9}}=2^{9/3}=2^{3}=8$

La respuesta es 8

Suerte!!