Question

desarrollo del método por reducción para resolver las siguientes ecuaciones
6/x + 3/y = -2
4/x + 7/y = -2​

Answer 1

Respuesta:

6/x+3/y = -2

4/x+7/y = -2​

x = -15/4 ; y = -15/2

Método de Reducción :

1 ) Se aplica sustitución usando que las " x " e las " y " de los denominadores se pueden reescribir como (1/x) e (1/y) ; sustituyo cada uno por una letra que la represente a fin de facilitar el cálculo , por ejemplo " 1/x " se sustituirá por " a " , es decir " 1/x = a " y " y " será reemplazada por " b " , o sea , " 1/y = b " y en consecuencia de las sustituciones realizadas con anterioridad se tendrá que :

6a+3b = -2

4a+7b = -2

2 ) Se multiplica la ecuación " 4a+7b = -2 " por -3 :

-3(4a+7b) = -3(-2)

-12a-21b = -(-6)

-12a-21b = 6

2 ) Se multiplica la ecuación " 6a+3b = -2 " por 7 :

7(6a+3b) = 7(-2)

42a+21b = -14

3 ) Se suman las ecuaciones resultantes " -12a-21b = 6 " y " 42a+21b = -14 '' , para de ese modo eliminar la variable " b " :

-12a-21b = 6

+

42a+21b = -14

-----------------------

-12a+42a = 6+(-14) ==== > 30a = 6-14 ==== > 30a = -8

4 ) Se calcula el valor de " a " en la ecuación resultante " 30a = -8 " :

30a = -8

30a/2 = -8/2

15a = -4

15a/15 = -4/15

a = -4/15

5 ) Se reemplaza el valor de " a " que es -4/15 en la ecuación " 6a+3b = -2 " , para de esa forma poder encontrar el valor de " b " :

6(-4/15)+3b = -2

(-24/15)+3b = -2 ; -2 = -30/15

-24/15+3b = -30/15

-24/15+3b+24/15 = -30/15+24/15

3b = (-30+24)/15

3b = -6/15

15(3b) = 15(-6/15)

45b = -6

45b/3 = -6/3

15b = -2

15b/15 = -2/15

b = -2/15

6 ) Se halla el valor de " x " recordando que " 1/x = a " y " a = -4/15 " :

1/x = -4/15

1(15) = -4x

15 = -4x

-4x = 15

-4x/4 = 15/4

-x = 15/4

-(-x) = -(15/4)

x = -15/4

7 ) Se encuentra el valor de " y " , teniendo presente que " 1/y = b " y que " b = -2/15 " :

1/y = -2/15

1(15) = -2y

15 = -2y

-(15) = -(-2y)

-15 = 2y

-15/2 = 2y/2

-15/2 = y

y = -15/2

Comprobación :

(6/(-15/4))+(3/(-15/2)) = -2

(6×4/-15)+(3×2/-15) = -2

-24/15+(-6/15) = -2

-24/15-6/15 = -2

-(24+6)/15 = -2

-30/15 = -2

(4/(-15/4))+(7/(-15/2)) = -2​

(-4(4)/15)+(7(-2)/15) = -2

-16/15+(-14/15) = -2

-16/15-14/15 = -2

-(16+14)/15 = -2

-30/15 = -2

-2 = -2

Explicación: