Question

Desarrollar y solucionar en hoja de cálculo (Excel) el Ejercicio de Sistema de ecuaciones lineales seleccionado
Ejercicios Sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicio 3. Sean los sistemas de ecuaciones lineales:

a. (2*2):
7x_1-8x_2=9
4x_1+3x_2=-10

b. (3*3):
〖5x〗_1+2x_2-x_3=-7
x_1-2x_2+〖2x〗_3=0
3x_2+x_3=17

Con el Ejercicio de Sistemas de ecuaciones lineales seleccionado, encontrar en hoja de cálculo (Excel):

a. La solución por el método gráfico del sistema de ecuaciones lineales (2*2) literal a. del ejercicio seleccionado, mediante su representación gráfica y resultados de x_1 〖y x〗_2.

b. La solución por el método de eliminación de Gauss Jordan del sistema de ecuaciones lineales (3*3) literal b. del ejercicio seleccionado, mediante su forma matricial, con todas sus operaciones y los resultados de x_1,x_2 y x_3.

c. La interpretación de resultados.

Answer 1

La solución de los sistemas de ecuaciones:

x₁ = -1 ; x₂= -2  

x₁ = -2 ; x₂= 4 ; x₃ = 5

Ver imagen adjunta, solución en Excel y método gráfico a.(2 x 2).

En la explicación se puede ver el método de Gauss Jordan.

x₁ = -2 ; x₂= 4 ; x₃ = 5

c. Los sistemas de ecuaciones tienen una única solución por lo tanto sin importar el método que se utilice todos deben dar el  mismo resultado.

Explicación:

a. (2 x 2):  

• (1) 7x₁-8x₂=9  
• (2) 4x₁+3x₂=-10  

Resolver:

Aplicar método de sustitución:

x₁ = (9+8x₂)/7

sustituir en 2;

4(9+8x₂)/7+3x₂=-10  

36/7+32/7x₂+ 3x₂ = -10  

53/7x₂ = -106/7

x₂ = -2

sustituir;

x₁ = (9+8(-2))/7

x₁ = -1

b. (3 x 3):  

• (1) 5x₁+2x₂-x₃= -7  
• (2) x₁-2x₂+2x₃= 0  
• (3) 3x₂+x₃= 17  

Resolver;

Aplicar método de sustitución:

x₁= 2x₂-2x₃

sustituir en 1;

5(2x₂-2x₃)+2x₂-x₃= -7  

10x₂ -10x₃+2x₂-x₃= -7  

12x₂-11x₃= -7 (4)

x₃ = 17-3x₂

sustituir en 4;

12x₂-11(17-3x₂)= -7

12x₂-187+33x₂= -7

45x₂ = 180

x₂ = 180/45

x₂ = 4

Sustituir;

x₃ = 17-3(4)

x₃ = 5

x₁= 2(4)-2(5)

x₁=-2

a. El método gráfico consiste, en graficar ambas funciones y el punto de intersección de estas dos funciones es la solución del sistema de ecuaciones.

b. El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.

$M = \left[\begin{array}{ccc}5&2&-1\\1&-2&2\\0&3&1\end{array}\right]$

$x=\left[\begin{array}{c}-7&0&17\end{array}\right]$

$Mx=\left[\begin{array}{ccc}5&2&-1\\1&-2&2\\0&3&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-7&0&17\end{array}\right]$

f₁ ⇄ f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&2\\5&2&-1\\0&3&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0&-7&17\end{array}\right]$

f₂-5f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&2\\0&12&-11\\0&3&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0&-7&17\end{array}\right]$

1/12f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&2\\0&1&-11/12\\0&3&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0&-7/12&17\end{array}\right]$

f₃ -3f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&2\\0&1&-11/12\\0&0&15/4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0&-7/12&75/4\end{array}\right]$

4/15f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&2\\0&1&-11/12\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0&-7/12&5\end{array}\right]$

f₁-2f₃

f₂+11/12f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-10&4&5\end{array}\right]$

f₁ +2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-2&4&5\end{array}\right]$

Answer 2

Respuesta:

Con tu permiso javi

Explicación:

Carbajalhelen me puedes ayudar por fa con algo parecido?

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