Question

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G'(x) de las siguientes funciones
Ejercicio e.
G(x)=∫_3x^(〖2x〗^3)▒(3t+5)/(2t-2) dt

Answer 1

La derivada de G se determinar mediante el primer teorema fundamental del cálculo

Para poder resolver este ejercicio, debemos utilizar la regla de la cadena y el primer teorema fundamental del cálculo, que nos dice lo siguiente

Sea

$G(x) = \int\limits_{\alpha(x)}^{\beta (x)} {f(t)} \, dt$

Entonces,

$G'(x) = \beta ' (x) f( \beta(x) ) - \alpha '(x) f(\alpha (x))$

Donde α y β son funciones, en nuestro caso, tenemos que

β(x) = 2x³, α(x) = 3x y f(x) = (3x + 5) / (2x - 2)

Por lo tanto, tenemos que G'(x) es

$G'(x) = 6x^2 \frac{3(2x^3) + 5}{2(2x^3) - 2} - 3\frac{3(3x) + 5}{2(3x) - 2}\\\\G'(x) = 3x^2 \frac{6x^3 + 5}{2x^3 - 1} - \frac{3}{2} \frac{9x + 5}{3x - 1}$