Question

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando F'(x) de las siguientes funciones Ejercicio c. F(x)=∫_x^(x^2)▒dt/(1+√(1-t))

Answer 1

La derivada de la función es: f'(x) = (2x^3-x)(1+√1-x)

Explicación paso a paso:

Para resolver éste ejercicio vamos a aplicar el Teorema fundamental del Calculo, el cual en su segunda parte establece:

$F(x)=\int\limits^{g(x)}_{h(x)} f{t} \, dt$

De modo tal que la derivada viene dada por:

f'(x) = f((g(x))* g'(x) - f(h(x))*h'(x)  

aplicando el teorema fundamental del cálculo tenemos:

f'(x)= [x²*(1+√1-x)]*2x-[x(1+√1-x))*1

f'(x)= 2x³(1+√1-x)-x((1+√1-x)

f(x) = (2x^3-x)(1+√1-x)

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