Question

Desarrollar las ecuaciones de las mallas 1,2,3 y 6 mediante mediante lazos. Y encontrar ecuaciones de las mallas 4 y 5 mediante supermalla.

Answer 1

Respuesta:

$i_1=6i_2\\6i_1-14i_2+5i_5=15V\\i_3=15A\\4i_1+5i_2-12i_4-14i_5+9i_6=-25V\\i_5=i_4+12A\\7i_3+9i_5-16i_6=20V$

Explicación:

Para cada una de las mallas empleamos la LTK (Ley de Tensión de Kirchhoff) en el sentido de las manecillas del reloj.

Malla 1:

Ya que tenemos una fuente de corriente dependiente de corriente, la corriente de lazo se simplifica sencillamente a:

$I_1=6i_o$

No obstante $i_o=i_2$, por lo tanto

$i_1=6i_2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Malla 2:

Para la malla 2 sea

$-6(i_2-i_1)-3i_o-15-5(i_2-i_5)=0\\-6i_2+6i_1-3i_o-5i_2+5i_5=15$

$6i_1-14i_2+5i_5=15V\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

Malla 3:

De igual manera, tenemos una fuente independiente de corriente, por lo que la corriente de lazo se simplifica a

$I_3=15A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)$

Entre la malla 4 y 5 se forma un superlazo, debido a la fuente de corriente conectada entre los dos lazos. La aplicación de la LTK en el superlazo produce

$25V-4(i_4-i_1)-5(i_5-i_2)-9(i_5-i_6)-8i_4=0\\-4i_4+4i_1-5i_5+5i_2-9i_5+9i_6-8i_4=-25V\\\\4i_1+5i_2-12i_4-14i_5+9i_6=-25V\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)$

Ahora aplicamos la LCK al nodo de la rama donde se intersecan los dos lazos, es decir, en el nodo $a$ dando como resultado

$i_5=i_4+12A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5)$

Malla 6:

Por último, al aplicar la LTK en la malla 6 obtenemos

$-9(i_6-i_5)-7(i_6-i_3)-20V=0\\-9i_6+9i_5-7i_6+7i_3=20V\\7i_3+9i_5-16i_6=20V\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6)$

Así, juntamos las ecuaciones de (1) al (6)

$i_1=6i_2\\6i_1-14i_2+5i_5=15V\\i_3=15A\\4i_1+5i_2-12i_4-14i_5+9i_6=-25V\\i_5=i_4+12A\\7i_3+9i_5-16i_6=20V$

y estas serían nuestras ecuaciones de malla