Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.


$\int\limits \frac{sen(2u)}{cos(u)} du$

Answer 1

Respuesta:

Integral(sen(2u)/cos(u))du = -2cos(u)+K

Explicación:

Integral(sen(2u)/cos(u))du

Tenemos por propiedad trigonometrica sen(2u) = 2sen(u)cos(u)

Reemplazamos esto en la integral

Integral(2sen(u)cos(u)/cos(u))du

Simplificamos el cos(u)

Integral(2sen(u))du

Sacamos el 2 que es una constante

2Integral(sen(u))du

2(-cos(u)+C)

2C-2cos(u)

Como 2C sigue siendo una constante la denotaremos por K

Por lo tanto la integral es:

Integral(sen(2u)/cos(u))du = -2cos(u)+K

Para comprobar derivados el resultado anterior

d(-2cos(u)+K)/du = -(-2sen(u)) = 2sen(u)

Si a esto lo multiplicamos por 1 = cos(u)/cos(u) nos da

2sen(u)cos(u)/cos(u)

Por propiedad trigonometrica tenemos

sen(2u)/cos(u) que es lo que queríamos demostrar

Saludos Ariel