Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado. ∫▒(x/∛(x^2 )-2x/∜x) dx
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Las primitivas de esta función son la siguiente familia de funciones
Explicación:
Empezamos pasando en limpio la expresión mostrada:
Las raíces se pueden expresar como potencias de exponente fraccionario donde el numerador del exponente es el exponente mismo y el denominador es el radical.
Luego a esta expresión se aplican las propiedades de la potenciación:
Esta expresión se puede integrar aplicando las reglas de la integración para funciones polinómicas, queda
Esta es la expresión de la familia de funciones que esta integral tiene como solución. Si derivamos la función deberíamos llegar a la función de la que partimos:
La cual desglosándola permite llegar a la expresión del enunciado.
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