Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.

∫ 20(e^(3/4 x)-e^2x) dx

Answer 1

Podemos decir que utilizando álgebra, trigonométrica y propiedades matemática nos queda la siguiente igualdad luego de aplicar integrales inmediatas:

• I = ∫20·(e^(3x/4) - e^(2x)) dx = (80/3)e^(3x/4) - 10·e^(2x) + C

Explicación:

Tenemos la siguiente integral:

I = ∫20·(e^(3x/4) - e^(2x)) dx

Lo que haremos será separar en dos integrales:

I = 20∫(e^(3x/4)dx - 20∫e^(2x) dx

En este momento podemos aplicar una integral inmediata, esta es:

∫e^(k·x) dx = (1/k)·e^(k·x) + C

Aplicamos esta inmediata y tenemos que:

I = 20·(4/3)·e^(3x/4) - 20·(1/2)·e^(2x) + C

I = (80/3)e^(3x/4) - 10·e^(2x) + C

Siendo esta la integral solución.

Vamos a derivar para comprobar la respuesta:

I' = (80/3)e^(3x/4)·(3x/4)' - 10·e^(2x)·(2x)'

I' = 20·e^(3x/4) - 20·e^(2x)

Quedando comprobado.