Question

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado. Ejercicio a. ∫▒〖(〖4x〗^(5/4)-〖2x〗^(1/4))/x^(1/4) dx〗

Answer 1

Al aplicar la propiedades matemáticas correspondientes, se redujo la función y se aplica la integral:

∫(4x-2) dx = 2x² - 2x +C

Explicación:

Datos;

$\int\limits {\frac{4x^{5/4}-2x^{1/4}}{x^{1/4}}} \, dx$

Aplicar propiedad de fracciones;

$\frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} -\frac{b}{c}$

sustituir;

$\frac{4x^{5/4}-2x^{1/4}}{x^{1/4}}=\frac{4x^{5/4}}{x^{1/4}}-\frac{2x^{1/4}}{x^{1/4}}$

$\frac{4x^{5/4}}{x^{1/4}}-\frac{2x^{1/4}}{x^{1/4}} =4x - 2$

Sustituir;

∫(4x-2) dx

Aplicar reglas de la suma de integrales;

∫4x dx - ∫2 dx

Aplicar integral inmediata de la potencia;

∫x^a dx = (x^a+1)/(a+1)

Sustituir;

∫4x dx  = 4(x²)/2

- ∫2 dx = -2x

∫(4x-2) dx = 2x² - 2x +C

Aplicar derivada;

d/dx( 2x² - 2x) = 2(2)x - 2 = 4x - 2