Desarrollar el ejercicio seleccionado usando el concepto de integral.
Ejercicio a.
Un gas ideal es aquel que presenta interacciones moleculares despreciables a presiones bajas o temperaturas altas.
Se sabe que el trabajo realizado por el sistema (gas ideal) se calcula mediante la siguiente integral:
W=-∫_(v_1)^(v_2)▒〖P dv〗
Tenga en cuenta que el trabajo realizado por el gas al expandir su volumen es negativo, dado que el gas debe contrarrestar la presión externa y realiza trabajo cediendo energía mecánica al medio. Ahora, el trabajo realizado por el gas al comprimirse debe ser positivo debido a que el medio es quien aporta la energía en forma de trabajo para reducir su volumen.
Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:
Si se tiene un sistema comprendido por 4,5 moles de un gas ideal contenido en un recipiente cerrado y es sometido a un proceso isotérmico (temperatura constante de 300°K), transcurrido un tiempo, el gas sufre algunos cambios determinados por la siguiente expresión
PV=nRT
Donde,
P= Presión del gas
V= Volumen del gas
N= Numero de moles del gas
R= constante de los gases =0,082 (atmosfera.*litro)/(mol*Kelvin)
T=Temperatura del gas
Calcular el trabajo realizado por el gas si sufre una expansión de 2,3 Litros a 6,8 Litros
Calcular el trabajo realizado por el gas si se comprime de 4,45 Litros a 1 Litro
Respuestas a la pregunta
El trabajo por expansion es de W= 12.156J
El trabajo por compresion W=-16.866,45 J
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
Proceso isotérmico (Temperatura constante durante el proceso)
T = 300 K
R = 0,082 (atm.*L)/(mol*K)
n = 4,5 mol
Es necesario el desarrollo de la siguiente integral para un proceso isotérmico:
W₁₂ = ∫²₁ PdV
Aplicamos la ecuación de gases idelaes PV=nRT , despejamos P sustituimos para dejar la integral en función de la variable volumen "V"
W₁₂ = ∫²₁ nRT₀/VdV
Sacamos de la integral las constantes
W₁₂ = nRT₀∫²₁ 1/VdV
y resolvemos, y evaluamos limites de la integral, quedando:
W₁₂ = nRT₀ ln (V₂/V₁)
Calculo del trabajo realizado por el gas si sufre una expansión de 2,3 Litros a 6,8 Litros
Volumenes:
V₁ = 2,3 L
V₂ = 6,8 L
Sustituimos los valores en la ecuación de trabajo (Integral desarrollada)
W₁₂ = 4,5 mol * 0,082 (atm.*L)/(mol*K) * 300 K ln (6,8 L/2,3 L)
W₁₂ = 120 atm L = 120 amt L * 101,3 J / 1 amt L
W₁₂ = 12.156 J
Calculo del trabajo realizado por el gas si se comprime de 4,45 Litros a 1 Litro
V₁ = 4,5 L
V₂ = 1 L
W₁₂ = 4,5 mol * 0,082 (atm.*L)/(mol*K) * 300 K ln (1 L/4,5 L)
W₁₂ = -166,5 atm L = -166,5 amt L * 101,3 J / 1 amt L
W₁₂= -16.866,45 J