Question

Desarrolla la siguiente sumatoria, explica cada paso. ​

Answer 1

Respuesta:

60

método de series aritméticas:

$\[\sum_{i=0}^{5} 4i\]$

debido a que la suma no inicia con 0, calcula el número de términos en la suma.

n=5-0+1

n=6

encontramos el primer término de las series, a₁, sustituyendo 0 * X en 4X, y el último término, a₆, al sustituir 5* X.

a₁ = 4*0 ; a₆= 4*5

a₁ =0 ;  a₆= 20

$\boxed{\bold{ S_n= n*\frac{a_1 +a_n}{2} }}\\como\quad n=6$

$S_6= 6*\frac{a_1+a_6}{2}$

sustituimos:

$S_6= 6* \frac{0+20}{2}$

$S_6= 6*\frac{20}{2}$

$S_6= 6*10\\\boxed{\bold{S_6=60}}$

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Método de series especiales:

$\[\sum_{i=0}^{5} 4i\]$

reescriba la suma usando la propiedad:

$\[\sum_{k=0}^{5} ca_k = \[\sum_{k=0}^{5}a\]$

$4* \[\sum_{i=0}^{5}$

debido a que el valor del primer término para x=0 es 0, esto no afecta a la suma, por lo tanto, reescribo como una suma iniciando desde 1.

$4* \[\sum_{i=1}^{5}$

sustituimos 5 por n en la fórmula para la suma del primer n integral positivo: $\boxed{\bold{ \frac{n(n+1)}{2} }}$

$4* \frac{5(5+1)}{2}$

$4* \frac{5(6)}{2}$

$4* 15$

$60$