Question

des de una altura de 1m y con una velocidad de 18m/s q forma un angulo de 53grados con la horizontal se dispara una flecha ,está paso por encima de una tapia q está a 20m de distancia y se clava a 9m de altura en un árbol q se encuentra detrás calcula : a) cuánto duró el vuelo de la flecha b)con que velocidad llegó al árbol y con q ángulo se clavo c) la altura máxima q debería tener la tapia para q la flecha no impactase en el ​

Answer 1

Respuesta:

SOLUCIÓN:

a) A partir de las ecuaciones del alcance y la altura máximos puedes imponer la condición que da el enunciado para despejar el valor del ángulo:

x_{m\acute{a}x} = 3h_{m\acute{a}x}\ \to\ \frac{\cancel{v_0^2}\cdot sen\ (2\theta)}{\cancel{g}} = 3\cdot \frac{\cancel{v_0^2}\cdot sen^2\ \theta}{2\cancel{g}}

Puedes escribir el seno del ángulo doble como el doble producto del seno por el coseno del ángulo:

sen\ (2\theta)} = 2sen\ \theta\cdot cos\ \theta

2\cancel{sen\ \theta}\cdot cos\ \theta = \frac{3sen\cancel{^2}\ \theta}{2}\ \to\ \frac{sen\ \theta}{cos\ \theta} = \frac{4}{3}\ \to\ \theta = arctg\ \frac{4}{3} = \fbox{\color{red}{\bm{53.1^o}}}

b) Para calcular el tiempo de vuelo solo tienes que sustituir en la ecuación oportuna:

t_v = \frac{2\cdot v_0\cdot sen\ \theta}{g} = \frac{2\cdot 13\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}\cdot sen\ 53.1^o}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color{red}{\bm{2.12\ s}}}

c) A partir de las ecuaciones del apartado a) puedes calcular los valores pedidos:

h_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2\cdot sen^2\ \theta}{2g} = \frac{13^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}\cdot sen^2\ 42}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \fbox{\color{red}{\bm{3.87\ m}}}

x_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2\cdot sen\ (2\theta)}{\cancel{g}} = \frac{13^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}\cdot sen\ 84}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \fbox{\color{red}{\bm{17.2\ m}}}

El máximo alcance se obtiene cuando el ángulo de lanzamiento es \bf 45^o porque el doble del ángulo es 9 0^o y la función seno de la ecuación del alcance máximo toma el valor 1, que es el valor mayor que puede tomar.