Question

Derive y simplifique

Answer 1

Respuesta: f'(x)  =  7 / [2 [√(x²+3x+4)]³ ]

                   

Explicación paso a paso:

Es la derivada del cociente de dos funciones.  Sea  N(x) el numerador y sea D(x) el denominador.  Entonces:

[ N(x) / D(x)]'  = [N'(x). D(x) -  N(x) . D'(x)] / [D(x)]²

En nuestro caso, N(x)  = 2x + 3,  N'(x)  = 2 ;  D(x)  = √(x²+3x+4)

D'(x)  = (2x+3) / [2√(x²+3x+4)] . Por tanto:

f'(x)  =  {(2 .  √(x²+3x+4) ) - (2x+3). (2x+3) / [2√(x²+3x+4)] } / [√(x²+3x+4)]²

f'(x)  = (2 .  √(x²+3x+4) ) -  [(2x+3)²/ [2√(x²+3x+4)] / (x²+3x+4)

f'(x)  = [4.(x²+3x+4) -  (2x+3)²] / [2√(x²+3x+4)] .  (1/(x²+3x+4)

f'(x)  = (x²+3x+4) [4.(x²+3x+4) -  (2x+3)²] / [2√(x²+3x+4)]

f'(x)  = [√(x²+3x+4)] [4.(x²+3x+4) -  (2x+3)²] / 2

f'(x)  =  7 / [2 [√(x²+3x+4)]³ ]