Question

derive la siguiente ecuación
f(x)=5x3+4/3x2-3x+10

Answer 1

Espero te ayude, de nadaa! :D

Answer 2

Respuesta:

$\Large{\boxed{f'(x)=\dfrac{15x^4-30x^3+150x^2-24x+12}{(3x^2-3x+10)^2}}}$

Explicación paso a paso:

$f(x)=\dfrac{5x^3+4}{3x^2-3x+10}$

vamos a usar la derivada de un cociente que dice:

se saca la derivada del numerador y se multiplica por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, todo lo anterior dividido entre el denominador al cuadrado.

aplicando lo anterior se tiene:

$f'(x)=\dfrac{15x^2(3x^2-3x+10)-(5x^3+4)(6x-3)}{(3x^2-3x+10)^2}$

eliminando los paréntesis del numerador tenemos:

$f'(x)=\dfrac{45x^4-45x^3+150x^2-30x^4+15x^3-24x+12}{(3x^2-3x+10)^2}$

$\Large{\boxed{f'(x)=\dfrac{15x^4-30x^3+150x^2-24x+12}{(3x^2-3x+10)^2}}}$